已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z} 求证：偶数4k-2（k∈Z）不属于A

4k-2=2(2k-1)
因此，4k-2可表示成 2a*(2b+1) ，a，b是整数 即:一个偶数与一个奇数的积

A：x=m2-n2=(m+n)(m-n)

若4k-2是A中的元素，则：
m+n = 2a
m-n = 2b+1
或
m+n=2b+1
m-n=2a

解方程组可得：
m=(2a+2b+1)/2=a+b+1/2
a+b+1/2不是整数，与m是整数不符，
因此，4k-2不能是A中的元素

很简单 m^2 除以4 只可能余0和1 你可以分别假设m为奇数和偶数分辨讨论就知道这个结果了
同样 n^2 除以4 只可能余0和1
所以m^2-n^2 除以4只可能余0,1,-1不可能余-2 换句话说就是m^2-n^2 不可能写成4k-2的形式
所以4k-2不属于A
这个是数论里的同余概念 你学过的话 好懂很多

如果偶数4k-2属于A
则m²-n²=(m+n)(m-n)为偶数
则m、n同为奇数或偶数。
则m+n为偶数，即m+n=2b，b∈Z
m-n也为偶数，即m-n=2a，a∈Z
则m²-n²=4ab，为4的倍数。
而4k-2不是4的倍数。矛盾。
故4k-2∉A

假设4k-2属于A,则存在整数k,m,n使得：
4k-2=m^2-n^2=(m+n)(m-n)
2k-1=(m+n)(m-n)/2
左边是奇数，若m,n奇偶性相同，则右边是偶数，矛盾；若m,n奇偶性不同，则右边不是整数，也矛盾。所以偶数4k-2（k∈Z）不属于A