用拉格朗日乘数法求最值

2025-12-15 08:37:26

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回答1：

回答2：

F(a,b,c)=4a+b+λ(a^2+b^2+c^2-3)，解方程组
Fa=4+2λa=0，
Fb=1+2λb=0，
Fc=0+2λc=0，
a^2+b^2+c^2-3=0.
得a=4√(51)/17，b=√(51)/17，c=0。
所以，4a+b的最值是√(51)，且是最大值。

回答3：

构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
对函数求偏导并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同时a^2+b^2+c^2=3

所以
m=根号17/2根号3
a=-4根号3/根号17
b=-根号3/根号17
4a+b=-根号51

回答4：

4倍根号3