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在RT三角形ABC中,角B=90,角A=60,AD平分角BAC,DE垂直AC于E,求证DE是AC的中垂线

2025-12-17 13:33:17

推荐回答（2个）

回答1：

法①
证明：
因为三角形内角和是180度，角B=90°，A=60°
所以 C=30°
又因为 AD平分角BCD，
所以角CAD等于30°
因为角C=CAD=30°,DE垂直AC，由“等腰三角形三线合一”可知：
DE是AC的中垂线。

法②
证明：
因为三角形内角和是180度，角B=90°，A=60°
所以 C=30°
又因为 AD平分角BCD，
所以角CAD等于30°
因为角C=CAD=30°
所以 CD=AD（等角对等边）
又因为 DE垂直AC，
所以三角形CDE与三角形ADE全等（HL）
所以 CE等于AE
综上，DE是AC的中垂线

回答2：

∵在RT三角形ABC中,角B=90,角A=60,AD平分角BAC
∴角C=30，角DAC=1/2角A=30
∴角C=角DAC
即三角形ADC是等腰三角形
又∵DE垂直AC
∴DE是中线
∴DE是AC的中垂线